設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．
（1）若對于一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（2）對于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用函數(shù)恒成立問題的解決方法列出關(guān)于實數(shù)m的不等式是解決本題的關(guān)鍵，要注意對二次項次數(shù)的討論，是二次不等式問題要注意二次不等式與二次函數(shù)之間的互相轉(zhuǎn)化；
（2）函數(shù)在區(qū)間上恒成立問題，要轉(zhuǎn)化為函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，通過求解函數(shù)的最值，列出關(guān)于實數(shù)m的不等式，達到求解該題的目的．
解答：解：（1）要使mx2-mx-1＜0恒成立，
若m=0，顯然-1＜0；
若m≠0，則有⇒-4＜m＜0．
∴-4＜m≤0．
（2）當m=0時，f（x）=-1＜0顯然恒成立；當m≠0時，該函數(shù)的對稱軸是x=，f（x）在x∈[1，3]上是單調(diào)函數(shù)．
當m＞0時，由于f（1）=-1＜0，要使f（x）＜0在x∈[1，3]上恒成立，只要f（3）＜0即可．
即9m-3m-1＜0得m＜，即0＜m＜；
當m＜0時，若△＜0，由（1）知顯然成立，此時-4＜m＜0；若△≥0，則m≤-4，
由于函數(shù)f（x）＜0在x∈[1，3]上恒成立，只要f（1）＜0即可，此時f（1）=-1＜0顯然成立，綜上可知：m＜．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題的解決思路和方法，考查函數(shù)與不等式的綜合問題，考查二次函數(shù)與二次不等式的互相轉(zhuǎn)化問題，考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸的思想和方法、解不等式的思想，考查學生分析問題解決問題的能力．
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4、設(shè)函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R），則下列命題中的真命題是（　�。�

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在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設(shè)f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線l上的動點．當x∈R時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為集合M，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
設(shè)函數(shù)f（x）=mx-2+|2x-1|．
（1）若m=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
mx+2
x-1
的圖象關(guān)于點（1，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若直線y=a（a∈R）與f（x）的圖象無公共點，且f（|t-2|+
3
2
）＜2a+f（4a），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．
（1）若對于一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（2）對于x∈[1，3]，f（x）＞-m+x-1恒成立，求m的取值范圍．

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