已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]，當(dāng)a=1時，求f（|x|）的單調(diào)區(qū)間．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得當(dāng)a=1時，f（|x|）=|x|2+2|x|+3，數(shù)形結(jié)合可得它的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]，
∴當(dāng)a=1時，f（x）=x2+2x+3，f（|x|）=|x|2+2|x|+3．
顯然，f（|x|）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（|x|）=f（x），如圖所示：
結(jié)合函數(shù)f（|x|）的圖象，可得f（|x|）在[-4，6]上的增區(qū)間為[0，6]，
f（|x|）在[-4，6]上的減區(qū)間為[-4，6]．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從拋物線x2=4y上一點P（第一象限內(nèi)）引x軸的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點為F，若|PF|=5，則直線PM、x軸與拋物線圍成的圖形面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線f（x）=
x2+a
x+1
在點（1，f（1））處切線的傾斜角為
3π
4
，則實數(shù)a=（　　）
A、1B、-1C、7D、-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
m
=1與雙曲線
x2
9
-
y2
n
=1的離心率是方程9x2-18x+8=0的兩根，mn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-5n（n∈N+），則數(shù)列{（n-4）an}中數(shù)值最小的項是第（　�。╉棧�
A、6B、5C、4D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果
x
2
是第三象限角，則x在
 
象限和
 
半軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時間利用問題，某校從高二年級100名學(xué)生（其中走讀生450名，住宿生550名）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組
①[0，30），②[30，60）③[60，90）④[90，120）⑤[120，150）⑥[150，180）⑦[180，210）⑧[210，240），得到頻率布直方圖如圖，已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的人數(shù)為5人．
（1）求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖；
（2）如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時間達(dá)到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的n名學(xué)生，完成下列2×2列聯(lián)表：
利用時間充分利用時間不充分合計
走讀生
 
 
 
住校生
 
10
 
合計
 
 
 
據(jù)此資料，你是否認(rèn)為學(xué)生“利用時間是否充分”與走讀、住校有關(guān)？
（3）若在第①組、第②組共抽出2人調(diào)查影響有效利用時間的原因，求抽出的2人中第①組第②組各有1人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且a=2
3
b，C=
π
6
．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為2
3
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，an-1=17（n≥2），Sn=100，則n的值為（　�。�
A、10B、9C、8D、11

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同步練習(xí)冊答案