Question

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，說明理由；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個交點(diǎn)為、，求的值.

 

Answer 1

（Ⅰ）點(diǎn)在直線上；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（Ⅰ）先將直線的極坐標(biāo)方程化成普通方程，再代點(diǎn)驗(yàn)證即可；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代人曲線的方程并整理進(jìn)行求解.

規(guī)律總結(jié)：涉及以參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程為載體的直線與曲線的位置關(guān)系問題，往往先將參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程化成普通方程后再求解，有時將參數(shù)方程與普通方程結(jié)合使用可使運(yùn)算量減少.

試題解析：（Ⅰ）直線的方程可化為 ，即

化為直角坐標(biāo)方程為，將點(diǎn)代人上式滿足，

故點(diǎn)在直線上.

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），

曲線的直角坐標(biāo)方程為，

將直線的參數(shù)方程代人曲線的方程并整理得 ，

所以 .

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.