(08年西工大附中)如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線⊥x軸于點(diǎn)C,
,
,動點(diǎn)
到直線
的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍
(I)求點(diǎn)的軌跡方程;
(II)設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn),直線
交點(diǎn)
的軌跡于
兩點(diǎn)(
與點(diǎn)K均不重合),且滿足
求直線EF在X軸上的截距;
(Ⅲ)在(II)的條件下,動點(diǎn)滿足
,求直線
的斜率的取值范圍
解析: (I)依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)
為焦點(diǎn)、直線
為其相應(yīng)準(zhǔn)線,
離心率為 的橢圓
設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
又,
,∴點(diǎn)
在x軸上,且
,則
3,
∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對稱中心
∴動點(diǎn)M的軌跡方程為: ………… 4分
(II)設(shè),設(shè)直線
的方程為
(-2〈n〈2),代入
得
………… 5分
,
………… 6分
,K(2,0),
,
,
解得:
(舍)
∴ 直線EF在X軸上的截距為
…………8分
(Ⅲ)設(shè),由
知,
直線的斜率為
………… 10分
當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
,
時(shí)取“=”)或
時(shí)取“=”),
綜上所述 ………… 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年西工大附中一模理) (14分) 已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn),并滿足
=1,過P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).
(1)求P點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求直線AB的斜率;
(3)求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年西工大附中一模理) (12分)已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),在
處有極值,且
.
(1)求的值;
(2)若對于任意的,都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年西工大附中理)函數(shù)過曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1
(1)若y=f(x)在x=-2時(shí)有極值,求f(x)的表達(dá)式;
(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年西工大附中理)如圖,在四棱錐中,底面
是一直角梯形,
,
,
,
,且
平面
,
與底面成
角.
(Ⅰ) 求證:平面平面
;
(Ⅱ) 求二面角的大小;
(Ⅲ) 若,
為垂足,求異面直線
與
所成角的大�。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年西工大附中理)如圖,在四棱錐中,底面
是一直角梯形,
,
,
,
,且
平面
,
與底面成
角.
(Ⅰ) 求證:平面平面
;
(Ⅱ) 求二面角的大��;
(Ⅲ) 若,
為垂足,求異面直線
與
所成角的大小.
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