(08年西工大附中)如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x軸于點(diǎn)C, ,動點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍 

(I)求點(diǎn)的軌跡方程;

(II)設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn),直線交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)(與點(diǎn)K均不重合),且滿足  求直線EF在X軸上的截距;

(Ⅲ)在(II)的條件下,動點(diǎn)滿足,求直線的斜率的取值范圍 

 

解析: (I)依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,

離心率為 的橢圓

設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,

 

,,∴點(diǎn)x軸上,且,則3,

解之得:,     

∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對稱中心 

∴動點(diǎn)M的軌跡方程為:                 …………    4分

(II)設(shè),設(shè)直線的方程為(-2〈n〈2),代入

                     ………… 5分

, 

     …………  6分

,K(2,0),,

,

 

解得: (舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分

(Ⅲ)設(shè),由知, 

直線的斜率為                …………    10分

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),,

時(shí)取“=”)或時(shí)取“=”),

                                

綜上所述                         …………  12分 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年西工大附中一模理) (14分) 已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn),并滿足=1,過P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn). 

(1)求P點(diǎn)坐標(biāo);  

(2)求直線AB的斜率;

(3)求△PAB面積的最大值.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年西工大附中一模理) (12分)已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),在處有極值,且

(1)求的值;

(2)若對于任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年西工大附中理)函數(shù)過曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1

       (1)若y=f(x)在x=-2時(shí)有極值,求f(x)的表達(dá)式;

       (2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年西工大附中理)如圖,在四棱錐中,底面是一直角梯形,,,,且平面,與底面成角.

 

(Ⅰ) 求證:平面平面;

(Ⅱ) 求二面角的大小;

      (Ⅲ) 若,為垂足,求異面直線所成角的大�。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年西工大附中理)如圖,在四棱錐中,底面是一直角梯形,,,,且平面與底面成角.

(Ⅰ) 求證:平面平面;

(Ⅱ) 求二面角的大��;

      (Ⅲ) 若,為垂足,求異面直線所成角的大小.

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