【題目】如圖,四邊形為正方形,
平面
,
,
.
(1)證明:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析.(2)
【解析】
以為坐標(biāo)原點(diǎn),線段
的長(zhǎng)為單位長(zhǎng),射線
為
軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系
.
(1)求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)線面垂直的判斷定理、面面垂直的判定定理,結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式進(jìn)行證明即可;
(2)利用空間向量夾角公式,結(jié)合平面法向量的求法進(jìn)行求解即可.
如圖,
以為坐標(biāo)原點(diǎn),線段
的長(zhǎng)為單位長(zhǎng),射線
為
軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系
.
(1)證明:依題意有,
,
,
則,
,
.
所以,
.
即,
.
故平面
.
又平面
,
所以平面平面
.
(2)依題意有,
,
.
設(shè)是平面
的法向量,則
,即
.
因此可取.
設(shè)是平面
的法向量,則
,可取
,所以
.
故二面角的余弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸
之間近似滿足關(guān)系式
為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間
內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質(zhì)量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.367 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(I)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量
的分布列和期望;
(II)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求關(guān)于
的回歸方程;
(ii)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與
的關(guān)系為
,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸
為何值時(shí),收益
的預(yù)報(bào)值最大? (精確到0.1)
附:對(duì)于樣本, 其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列
,其中
的公差不為0.設(shè)
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和.若
,
,
是數(shù)列
的前3項(xiàng),且
.
(1)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)t;
(3)構(gòu)造數(shù)列,
,
,
,
,
,
,
,
,…,
,
,
,…,
,….若該數(shù)列前n項(xiàng)和
,求n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(-2,2),函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
(1)求函數(shù)g(x)的定義域;
(2)若f(x)是奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞減,求不等式g(x)≤0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)且
是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).
求k值;
若
,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式
恒成立的t的取值范圍;
若
,且
在
上的最小值為
,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線,
,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
B. 把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
C. 把曲線向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
,縱坐標(biāo)不變,得到曲線
D. 把曲線向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
,縱坐標(biāo)不變,得到曲線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)
,使得
成立,則稱函數(shù)
有“飄移點(diǎn)”
.
Ⅰ
試判斷函數(shù)
及函數(shù)
是否有“飄移點(diǎn)”并說(shuō)明理由;
Ⅱ
若函數(shù)
有“飄移點(diǎn)”,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,且保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如下表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和費(fèi)率浮動(dòng)比率表 | ||
浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 | |
A1 | 上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:
類型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率;
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5 000元,一輛非事故車盈利10 000元.且各種投保類型的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問(wèn)題:
①若該銷售商店內(nèi)有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛車,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;
②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐,深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài).其中,種類型的快餐每份進(jìn)價(jià)為
元,并以每份
元的價(jià)格銷售.如果當(dāng)天20:00之前賣不完,剩余的該種快餐每份以
元的價(jià)格作特價(jià)處理,且全部售完.
(1)若該代賣店每天定制份
種類型快餐,求
種類型快餐當(dāng)天的利潤(rùn)
(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量
(單位:份,
)的函數(shù)解析式;
(2)該代賣店記錄了一個(gè)月天的
種類型快餐日需求量(每天20:00之前銷售數(shù)量)
日需求量 | ||||||
天數(shù) |
(i)假設(shè)代賣店在這一個(gè)月內(nèi)每天定制份
種類型快餐,求這一個(gè)月
種類型快餐的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù)(精確到
);
(ii)若代賣店每天定制份
種類型快餐,以
天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率,求
種類型快餐當(dāng)天的利潤(rùn)不少于
元的概率.
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