【題目】設為給定的不小于的正整數(shù)，考察個不同的正整數(shù)，，，構成的集合，若集合的任何兩個不同的非空子集所含元素的總和均不相等，則稱集合為“差異集合”．

（1）分別判斷集合，集合是否是“差異集合”；（只需寫出結論）

（2）設集合是“差異集合”，記，求證：數(shù)列的前項和；

（3）設集合是“差異集合”，求的最大值．

【答案】（1）集合不是，集合是；（2）見解析；（3）最大值為

【解析】

（1）利用定義直接判斷

（2）利用定義得，則

即可證明

（3）不妨設，變形

結合， 即可證明

（1）集合不是，因為，即子集與子集元素之和相等；

集合是，因為集合的任何兩個不同的非空子集所含元素的總和均不相等.

（2）由集合是“差異集合”知：的個非空子集元素和為互不相等的個正整數(shù)，

于是，所以

（3）不妨設，考慮

而，所以

當時，；

綜上，的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，有，且當時，，下列命題正確的是（ ）

A.B.函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù)

C.直線與函數(shù)的圖象有個交點D.函數(shù)的值域為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務民眾，某共享單車公司在其官方中設置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，車輛狀況和優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下:

對優(yōu)惠活動好評

對優(yōu)惠活動不滿意

合計

對車輛狀況好評

對車輛狀況不滿意

合計

(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系?

(2)為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送每張的面額為元，元，元的三種騎行券，用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券，用戶騎行一-次獲得元券，獲得元券的概率分別是，且各次獲取騎行券的結果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

附:下邊的臨界值表僅供參考:

(參考公式:，其中)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，討論的單調性；

（2）設函數(shù)，若存在不相等的實數(shù)，，使得，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，已知，對任意都成立，數(shù)列的前n項和為．

（1）若是等差數(shù)列，求k的值；

（2）若，，求；

（3）是否存在實數(shù)k，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項，，按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于雙曲線，定義為其伴隨曲線，記雙曲線的左、右頂點為、．

（1）當時，記雙曲線的半焦距為，其伴隨橢圓的半焦距為，若，求雙曲線的漸近線方程．

（2）若雙曲線的方程為，弦軸，記直線與直線的交點為，求其動點的軌跡方程．

（3）過雙曲線的左焦點，且斜率為的直線與雙曲線交于兩點，求證：對任意的，在伴隨曲線上總存在點，使得．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，正方形所在平面垂直于平面，四邊形為平行四邊形，為上一點，且平面，.

（1）求證：平面平面；

（2）當三棱錐體積最大時，求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確命題的序號是（ ）

①若直線平行于平面內的無數(shù)條直線，則直線∥平面.

②若直線∥平面，直線∥直線，則直線平行于平面內的無數(shù)條直線.

③若直線不平行，則不可能垂直于同一平面.

④若直線∥平面，平面平面，則直線平面

A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為正三角形，為棱的中點，，，平面平面

（1）求證：平面平面；

（2）若是棱上一點，與平面所成角的正弦值為，求二面角的正弦值．

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