【題目】已知函數(shù)在上至少存在兩個(gè)不同的,滿足,且函數(shù)在上具有單調(diào)性,和分別為函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心和一條對稱軸,則下列命題中正確的是( 。
A.函數(shù)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為
B.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱
C.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
D.函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)
【答案】D
【解析】
由對稱中心和對稱軸方程,可得,再根據(jù)題意可得可得的范圍,進(jìn)一步可得,結(jié)合三角函數(shù)的周期和單調(diào)性、對稱性對選項(xiàng)進(jìn)行分析可求結(jié)論.
由和分別為函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心和一條對稱軸.
則,
將兩式聯(lián)立得:.
又因?yàn)?/span>.
函數(shù)在上至少存在兩個(gè)不同的,滿足.
所以函數(shù)的圖像在上至少存在兩個(gè)最高點(diǎn)或最低點(diǎn).
則,所以.
函數(shù)在上具有單調(diào)性,所以得
由,得時(shí),.
再由,,可得.
所以
A.函數(shù)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為,所以不正確.
B. 函數(shù)圖象的對稱軸方程為,,所以不正確.
C. 函數(shù)圖象的對稱中心滿足,,所以不正確.
D. 函數(shù)的單間區(qū)間滿足:
得,所以在上是單調(diào)遞減函數(shù),所以正確.
故選:D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省新高考將實(shí)行“”模式,“3”為全國統(tǒng)考科目語文數(shù)學(xué)外語,所有學(xué)生必考;“1”為首選科目,考生須在物理歷史兩科中選擇一科;“2”為再選科目,考生可在化學(xué)生物思想政治地理4個(gè)科目中選擇兩科.某考生已經(jīng)確定“首選科目”為物理,如果他從“再選科目”中隨機(jī)選擇兩科,則思想政治被選中的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,若橢圓經(jīng)過點(diǎn),且△PF1F2的面積為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)斜率為1的直線與以原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓交于A,B兩點(diǎn),與橢圓C交于C,D兩點(diǎn),且(),當(dāng)取得最小值時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查國企員工對新個(gè)稅法的滿意程度,研究人員在地各個(gè)國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布表,其中.(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))
分?jǐn)?shù) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻率 | 0.08 | 0.35 | 0.27 |
(1)試估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);
(2)若把每組的組中值作為該組的滿意程度,試估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)過直線上的點(diǎn)作曲線的切線,求切線長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,其中,函數(shù)與關(guān)于直線對稱.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上遞增,求a的取值范圍;
(2)證明:;
(3)設(shè),其中恒成立,求滿足條件的最小正整數(shù)b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一年之計(jì)在于春,一日之計(jì)在于晨,春天是播種的季節(jié),是希望的開端.某種植戶對一塊地的個(gè)坑進(jìn)行播種,每個(gè)坑播3粒種子,每粒種子發(fā)芽的概率均為,且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立.對每一個(gè)坑而言,如果至少有兩粒種子發(fā)芽,則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種,否則要補(bǔ)播種.
(1)當(dāng)取何值時(shí),有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大?最大概率為多少?
(2)當(dāng)時(shí),用表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=﹣x+|2x+1|,不等式f(x)<2的解集是M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)設(shè)a,b∈M,證明:|ab|+1>|a|+|b|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為直角梯形,BC//AD,且AD=2AB=2BC=2,∠BAD=90°,△PAD為等邊三角形,平面ABCD⊥平面PAD;點(diǎn)E、M分別為PD、PC的中點(diǎn).
(1)證明:CE//平面PAB;
(2)求三棱錐M﹣BAD的體積;
(3)求直線DM與平面ABM所成角的正弦值.
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