不等式lg（x2+2x+2）＜1的解集是 ________．

{x|-4＜x＜2}
分析：外層函數(shù)是增函數(shù)，不等式為lg（x2+2x+2）＜lg10，由單調性不等式可以轉化為x2+2x+2＜10，解此不等式即得不等式lg（x2+2x+2）＜1的解集．
解答：由題意不等式lg（x2+2x+2）＜1可以變?yōu)閘g（x2+2x+2）＜lg10，
∵y=lgx是增函數(shù)，
∴x2+2x+2＜10 （由于x2+2x+2＞0恒成立，故本處省略討論其符號）
解得-4＜x＜2
故不等式的解集是{x|-4＜x＜2}
故答案為{x|-4＜x＜2}
點評：本題考查求對數(shù)不等式，考查知識點是對數(shù)的單調性，指對不等式一般都是用相應函數(shù)的單調性將其轉化為常規(guī)不等式求解集．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、不等式lg（x2+2x+2）＜1的解集是
{x|-4＜x＜2}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，q：實數(shù)x滿足不等式lg（x-2）＜0的解集為R．
（Ⅰ）若a=1p且q為真命題時，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，q：實數(shù)x滿足不等式lg（x-2）＜0．
（1）若a=1，p且q為真命題時，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2x
-2x，
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）解關于x的不等式f[lg（x2-2）]+f[lg（
1
x
）]＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式lg［x2-(a+)x+2］＞0(a＞0且a≠1).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案