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已知函數f（x）=
1
2x
-2x，
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）解關于x的不等式f[lg（x2-2）]+f[lg（
1
x
）]＞0．
分析：（1）根據f（x）=2，可得
1
2x
-2x=2，即（2x）2+2×2x-1=0，由此可求x的值；
（2）判斷f（x）是R上的奇函數、減函數，再將不等式轉化為具體不等式，即可求得結論．
解答：解：（1）∵f（x）=2，∴
1
2x
-2x=2，整理得（2x）2+2×2x-1=0
解得2x=
2
-1
∴x=log2(
2
-1)…（4分）
（2）∵f（-x）=-f（x），∴f（x）是R上的奇函數
∵f[lg（x2-2）]+f[lg（
1
x
）]＞0
∴f[lg（x2-2）]＞f（lgx）
∵f′（x）=-
ln2
2x
-2xln2＜0
∴f（x）在R上為減函數，∴l(xiāng)g（x2-2）＜lgx…（8分）
∴0＜x2-2＜x
∴
2
＜x＜2…（10分）
點評：本題考查指數方程，考查函數的單調性與奇偶性，考查不等式的解法，解題的關鍵是確定函數的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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