已知當(dāng)x∈（-，π）時(shí)，不等式cos2x-2asinx+6a-1＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）
A．
B．[-1，0]
C．
D．（，+∞）
【答案】分析：先利用二倍角公式把題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinx的一元二次不等式，求得sinx的范圍，利用x的范圍可求得sinx的范圍，進(jìn)而根據(jù)不等式恒成立推斷出（-a-）＜2＜-＜1＜（a+），進(jìn)而求得a的范圍．
解答：解：cos2x-2asinx+6a-1＞0
∴1-2sin2x-2asinx+6a-1＞0
∴sinx2+asinx-3a＜0
∴sinx∈（-a-），（a+√）
∵x∈（-，π）∴sinx∈（-，1）
∴（-a-）＜2＜-＜1＜（a+）
∴a＞
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的最值．考查了三角函數(shù)與不等式的綜合．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若B=60°，c=(
3
-1)a．
（1）求角C的大��；
（2）已知當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx（cosx+asinx）的最大值為1，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=x2-ax（a∈R）
（I）求函數(shù)f（x）在[-1，1]的解析式；
（II）求函數(shù)f（x）在[0，1]的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x） 是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=3x．則
①2是f（x）的周期；　　　　　　　　
②函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為0；
③函數(shù)f（x）在（2，3）上是增函數(shù)；    
④直線x=2是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸．
其中所有正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，冪函數(shù)y=（m2-m-1）•x-5m-3為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體．開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑r=
310
毫米，滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)．
（1）如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，問每分鐘應(yīng)滴下多少滴？
（2）在條件（1）下，設(shè)輸液開始后x（單位：分鐘），瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為h（單位：厘米），已知當(dāng)x=0時(shí)，h=13．試將h表示為x的函數(shù)．（注：1cm3=1000mm3）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案