如圖，已知橢圓C：經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k(k≠0)有直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．

(1)是否存在k，使對(duì)任意m＞0，總有＋＝成立？若存在，求出所有k的值；

(2)若·＝－(m3＋4m)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），下頂點(diǎn)為A（0，-b），直線AF與橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)B，若F恰好為線段AB的中點(diǎn)．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若直線AB與圓x2+y2=2相切，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）如圖，已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為
3
2
，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，△AF1F2的周長(zhǎng)為4+2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q（-4，0）任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記
MQ
=λ
QN
，若在線段MN上取一點(diǎn)R，使得
MR
=-λ
RN
，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動(dòng)，求該定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A、B是長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MB⊥AB，聯(lián)結(jié)AM，交橢圓于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)a=2，b=
2
時(shí)，設(shè)M（2，2），求
OP
•
OM
的值；
（2）若
OP
•
OM
為常數(shù)，探究a、b滿足的條件？并說明理由；
（3）直接寫出
OP
•
OM
為常數(shù)的一個(gè)不同于（2）結(jié)論類型的幾何條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省山大附中2011－2012學(xué)年高二2月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，已知橢圓C：經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k(k≠0)有直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．

(1)是否存在k，使對(duì)任意m＞0，總有＋＝成立？若存在，求出所有k的值；

(2)若·＝－(m3＋4 m)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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