【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x﹣ ）﹣f（x+ ）的單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】
（1）解：由圖象可知，周期T=2（ ﹣ ）=π，∴ω= =2

∵點（ ，0）在函數(shù)圖象上，∴Asin（2× +φ）=0

∴sin（ +φ）=0，∴ +φ=π+kπ，即φ=kπ+ ，k∈z

∵0＜φ＜

∴φ=

∵點（0，1）在函數(shù)圖象上，∴Asin =1，A=2

∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+ ）


（2）解：g（x）=2sin[2（x﹣ ）+ ]﹣2sin[2（x+ ）+ ]=2sin2x﹣2sin（2x+ ）

=2sin2x﹣2（ sin2x+ cos2x）=sin2x﹣ cos2x

=2sin（2x﹣ ）

由﹣ +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，k∈z

得kπ﹣ ≤x≤kπ+

∴函數(shù)g（x）=f（x﹣ ）﹣f（x+ ）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]k∈z


【解析】（1）先利用函數(shù)圖象求此函數(shù)的周期，從而計算得ω的值，再將點（ ，0）和（0，1）代入解析式，分別解得φ和A的值，最后寫出函數(shù)解析式即可；（2）先利用三角變換公式將函數(shù)g（x）的解析式化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再將內(nèi)層函數(shù)看做整體，置于外層函數(shù)即正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間上，即可解得函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在直角坐標系中，圓與軸負半軸交于點，過點的直線,分別與圓交于,兩點．

（Ⅰ）若,，求的面積；

（Ⅱ）若直線過點，證明：為定值，并求此定值．

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【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為 ，且圖象上一個最低點為 ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當 ，求f（x）的值域．

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【題目】已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；
（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2 時，求直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2 ﹣sin cos ﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）若 ，求sin2α的值．

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【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且、.若，則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則二人“心有靈犀”的概率為__________．

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【題目】如圖是函數(shù)的圖象，給出下列命題：

①是函數(shù)的極值點

②1是函數(shù)的極小值點

③在處切線的斜率大于零

④在區(qū)間上單調(diào)遞減

則正確命題的序號是__________.

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【題目】把函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 ，則所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.y=sin（4x+ π）
B.y=sin（4x+ ）
C.y=sin4x
D.y=sinx

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