(本小題滿分13分)
已知數(shù)列滿足,且當(dāng)時, ,令.
(Ⅰ)寫出的所有可能的值;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)是否存在數(shù)列,使得?若存在,求出數(shù)列;若不存在,說明理由.
(1)的所有可能的值為:,,,,.(2)的最大值為;(3).
【解析】第一問中,根據(jù)題意可知當(dāng)i=5時,滿足條件的數(shù)列的所有可能情況有
,分別結(jié)算得到的值
第二問中,因為遞推關(guān)系可知由,
可設(shè),則或(,),
那么借助于累加法的思想得到數(shù)列的通項公式
第三問中,由(Ⅱ)可知,如果的前項中恰有項取,的后項中恰有項取,則,可知分析得到結(jié)論。
解:(Ⅰ)由題設(shè),滿足條件的數(shù)列的所有可能情況有:
(1)此時;(2)此時;
(3)此時;(4)此時;
(5)此時;(6)此時;
所以,的所有可能的值為:,,,,. ……4分
(Ⅱ)由,
可設(shè),則或(,),
因為,所以
.
因為,所以,且為奇數(shù),是由
個1和個構(gòu)成的數(shù)列
所以
.
則當(dāng)的前項取,后項取時最大,
此時.
證明如下:
假設(shè)的前項中恰有項取,則
的后項中恰有項取,其中,
,,.
所以
.
所以的最大值為. ……9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,如果的前項中恰有項取,的后項中恰有項取,則,若,則,因為是奇數(shù),所以是奇數(shù),而是偶數(shù),因此不存在數(shù)列,使得. ……13分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,為的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項和
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