Question

學校資料室有相同的物理書3本，歷史書2本，數(shù)學書4本，分別借給四個理科學生和三個文科學生，每人限借與本學科相關(guān)的書一本，求共有

 

種不同的借法．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：計算題

分析：根據(jù)題意，分析可得至少有1名文科學生和理科學生借數(shù)學書，按文科生借書的數(shù)目分為3類討論：①僅有1名文科生借數(shù)學書，②有2名文科生借數(shù)學書，③有3名文科生借數(shù)學書，分別求出每種情況下借法的數(shù)目，由分類加法原理計算可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，分析可得至少有1名文科學生和理科學生借數(shù)學書，可分為3類：
①僅有1名文科生借數(shù)學書，剩余2本數(shù)學書，可以借給1個、2個理科生或3個理科生，有C₃¹×（C₄¹+C₄²+C₄³）=42種不同的借法，
②有2名文科生借數(shù)學書，剩余2本數(shù)學書，可以借給1個或2個理科生，有C₃²×（C₄¹+C₄²）=30種不同的借法，
③有3名文科生借數(shù)學書，剩余1本數(shù)學書，只可以借給1個理科生，有C₃³×（C₄¹）=4種不同的借法，
則共有42+30+4=76種不同的借法；
故答案為：76．

點評：本題考查計數(shù)原理的運用，關(guān)鍵是正確理解題意，確定分類討論的依據(jù)，一定做到不重不漏．