若向量
a
、
b
為兩個(gè)非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則向量
a
與
a
+
b
的夾角為
 
．
分析：根據(jù)|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，得到由兩個(gè)向量為鄰邊組成的四邊形是菱形，且一條對(duì)角線等于邊長，得到特殊的關(guān)系．
解答：解：|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，
由向量加法平行四邊形法則得到由兩個(gè)向量為鄰邊組成的四邊形是菱形，
菱形的一條對(duì)角線同邊相等
∴夾角是
π
3
，
故答案為：
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：大小和方向是向量的兩個(gè)要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實(shí)現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)判斷：
①若向量
a
、
b
是兩個(gè)單位向量，則|
a
|=|
b
|；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；
④已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
為兩個(gè)非零向量，則下列命題不正確的是（　�。�
A、若|
a
?
b
|=|
a
|?|
b
|，則存在實(shí)數(shù)t0，使得
a
=t0
b
B、若存在實(shí)數(shù)t0，使得
a
=t0
b
，則|
a
?
b
|=|
a
|?|
b
|
C、若|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，則存在實(shí)數(shù)t0，使得
a
=t0
b
D、若存在實(shí)數(shù)t0，使得
a
=t0
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若向量
a
、
b
為兩個(gè)非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則向量
a
與
a
+
b
的夾角為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若向量
a
、
b
為兩個(gè)非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則向量
a
與
a
+
b
的夾角為______．

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