Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐V標(biāo)方程為，M，N分別為曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；
（2）求直線OM的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

（1）點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)N的極坐標(biāo)為;（2） ，ρ∈R．

試題分析：（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開曲線C的極坐標(biāo)方程的左式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．（2）先在直角坐標(biāo)系中算出點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,0)，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)和直線OM極坐標(biāo)方程即可．
解：（1）由，
得ρcos θ＋ρsin θ＝1，
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，
即x＋－2＝0．
當(dāng)θ＝0時(shí)，ρ＝2，∴點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2,0)；
當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)N的極坐標(biāo)為．
（2）由（1）得，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為，
直線OM的極坐標(biāo)方程為，ρ∈R．