Question

某數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生全部參加了“代數(shù)”和“幾何”兩個(gè)科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“代數(shù)”科目的成績?yōu)锽的考生有20人．

（Ⅰ）求該小組同學(xué)中“幾何”科目成績?yōu)锳的人數(shù)；
（Ⅱ）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分、3分、2分、1分，求該小組考生“代數(shù)”科目的平均分；
（Ⅲ）已知參加本次考試的同學(xué)中，恰有4人的兩科成績均為A，在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談交流，求這兩人的兩科成績均為A的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）易得小組共80人，可得“幾何”科目成績?yōu)锳的人數(shù)為80×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=6；
（Ⅱ）由平均數(shù)的定義可得平均分為：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；
（Ⅲ）記得到成績?yōu)锳的8人編號(hào)為1-8，其中1-4號(hào)時(shí)兩科成績等級(jí)都是A的同學(xué)，列舉可得總的基本事件數(shù)共28個(gè)，其中兩人的兩科成績均為A的共6個(gè)，由概率公式可得．

解答： 解：（Ⅰ）∵“代數(shù)”科目的成績?yōu)锽的考生有20，
∴該小組有20÷0.25=80（人）
∴該小組同學(xué)中“幾何”科目成績?yōu)锳的人數(shù)為
80×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=80×0.075=6（人）；
（Ⅱ）∵等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分、3分、2分、1分，
∴該小組考生“代數(shù)”科目的平均分為：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；
（Ⅲ）∵兩科考試中共有12人次得分等級(jí)為A，又恰有4人兩科成績等級(jí)均為A，
∴還有4人有且只有一個(gè)科目得分等級(jí)為A，
記得到成績?yōu)锳的8人編號(hào)為1-8，其中1-4號(hào)時(shí)兩科成績等級(jí)都是A的同學(xué)，
則在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談交流，構(gòu)成的基本事件有：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8），（2，3）（2，4）
（2，5）（2，6）（2，7）（2，8），（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8），
（4，5），（4，6）（4，7）（4，8），（5，6）（5，7）（5，8），（6，7）（6，8）共28個(gè)，
其中兩人的兩科成績均為A的為（1，2）（1，3）（1，4），（2，3）（2，4），（3，4）共6個(gè)，
∴所求概率為P=

6

28

=

3

14

點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法求基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，涉及分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．