Question

一個(gè)七位電話號(hào)碼a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇，如果前面三位數(shù)碼a₁a₂a₃的順序與a₄a₅a₆或a₅a₆a₇相同（可能三者都一樣），則稱此號(hào)碼為“可記憶的”．如果a₁，a₂，…，a₇可取數(shù)碼0，1，2，…，9中的任一個(gè)，則不同的“可記憶的”號(hào)碼共有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：先排列前三個(gè)數(shù)字，a₁a₂a₃的結(jié)果數(shù)為10×10×10，a₁a₂a₃的順的順序與a₄a₅a₆相同，則7位數(shù)可有不同取值個(gè)數(shù)10×10×10×10，同理a₁a₂a₃的順序與a₅a₆a₇相同，取值個(gè)數(shù)可以得到，扣除10個(gè)重復(fù)數(shù)：7個(gè)0，7個(gè)1…7個(gè)9組成號(hào)碼，共有10個(gè)．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)排列組合的實(shí)際應(yīng)用，
先排列前三個(gè)數(shù)字，
a₁a₂a₃的結(jié)果數(shù)為：10×10×10
a₁a₂a₃的順的順序與a₄a₅a₆相同，則7位數(shù)可有不同取值個(gè)數(shù)：10×10×10×10
同理，a₁a₂a₃的順序與a₅a₆a₇相同，取值個(gè)數(shù)：10×10×10×10
扣除10個(gè)重復(fù)數(shù)：7個(gè)0，7個(gè)1…7個(gè)9組成的電話號(hào)碼，共有10個(gè)
∴要求的電話號(hào)碼數(shù)目是10000+10000-10=199990
故答案為：19990
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是理解題意，看清題目中所說的情況，把兩種不同的情況分類說明求出結(jié)果，本題是一個(gè)中檔題目．