【題目】近年來(lái)“雙十一”已成為中國(guó)電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事，并且逐漸影響到國(guó)際電子商務(wù)行業(yè).某商家為了準(zhǔn)備2018年雙十一的廣告策略，隨機(jī)調(diào)查1000名淘寶客戶在2017年雙十一前后10天內(nèi)網(wǎng)購(gòu)所花時(shí)間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這10天網(wǎng)購(gòu)所花的時(shí)間近似服從，其中用樣本平均值代替，.

（Ⅰ）計(jì)算樣本的平均值，并利用該正態(tài)分布求.

（Ⅱ）利用由樣本統(tǒng)計(jì)獲得的正態(tài)分布估計(jì)整體，將這10天網(wǎng)購(gòu)所花時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人定義為目標(biāo)客戶，對(duì)目標(biāo)客戶發(fā)送廣告提醒.現(xiàn)若隨機(jī)抽取10000名淘寶客戶，記為這10000人中目標(biāo)客戶的人數(shù).

（i）求；

（ii）問(wèn)：10000人中目標(biāo)客戶的人數(shù)為何值的概率最大？

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，，.

【答案】（Ⅰ）0.6826.（Ⅱ）（i）4772.（ii）4772.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)公式，求解，在根據(jù)服從，即可求得的值；（Ⅱ）（i）根據(jù)正態(tài)分布，求得任抽1個(gè)淘寶客戶是目標(biāo)客戶的概率為，再根據(jù)公式，即可求解期望；

（ii）服從，得到，設(shè)時(shí)概率最大，列出不等式組，即可求解，得到結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)?/span> ，

從而服從，因?yàn)?/span>，從而 .

（Ⅱ）（i）任抽1個(gè)淘寶客戶，該客戶是目標(biāo)客戶的概率為

.

現(xiàn)若隨機(jī)抽取10000名淘寶客戶，記為這10000人中目標(biāo)客戶的人數(shù)，從而服從，所以.

（ii）服從，

.

若當(dāng)時(shí)概率最大，

則有，即，解得，

故10000人中目標(biāo)客戶的人數(shù)為4772的概率最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，．

求證：；

若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司訂購(gòu)了一批樹(shù)苗，為了檢測(cè)這批樹(shù)苗是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè) 株樹(shù)苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖，起中最高的 株樹(shù)苗高度的莖葉圖如圖所示，以這 株樹(shù)苗的高度的頻率估計(jì)整批樹(shù)苗高度的概率.

（1）求這批樹(shù)苗的高度高于 米的概率，并求圖19-1中， ， ， 的值；

（2）若從這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取 株，記 為高度在 的樹(shù)苗數(shù)列，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）若變量 滿足且 ，則稱變量 滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布.如果這批樹(shù)苗的高度滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布，則認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的，將順利獲得簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問(wèn)，該批樹(shù)苗能否被簽收？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究某種微生物的生長(zhǎng)規(guī)律，研究小組在實(shí)驗(yàn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn)．前三天觀測(cè)的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12，16，24．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型；①；②，其中a，b，c，p，q，r都是常數(shù)．

（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；

（2）若第4天和第5天觀測(cè)的群落單位數(shù)量分別為40和72，請(qǐng)從這兩個(gè)函數(shù)模型中選出更合適的一個(gè)，并計(jì)算從第幾天開(kāi)始該微生物群落的單位數(shù)量超過(guò)1000．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角最大，過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角最小，又因?yàn)辄c(diǎn)的切線的斜率，點(diǎn)的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C。

點(diǎn)睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用。求解時(shí)充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答。先將經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個(gè)過(guò)程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問(wèn)題化為直觀圖形的問(wèn)題來(lái)求解。

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求圓心的直角坐標(biāo)；

（Ⅱ）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)＝2x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓的圓心.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)，在第一象限，在第四象限.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在直線使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)銷售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式寫出圖（2）表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式

（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天.）

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