已知奇函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，且對任意的x1，x2∈（-1，1）（x1≠x2），都有
f(x2)-f(x1)x2-x1
＜0成立，若f（2x-1）+f（x-1）＞0，則x的取值范圍是（　�。�
分析：先確定函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)是奇函數(shù)，即可將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，從而可求x的取值范圍．
解答：解：∵對任意的x1，x2∈（-1，1）（x1≠x2），都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0成立，
∴函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減
∵函數(shù)是奇函數(shù)
∴f（2x-1）+f（x-1）＞0等價于f（2x-1）＞f（1-x）
∴
-1＜2x-1＜1
-1＜1-x＜1
2x-1＜1-x
，∴0＜x＜
2
3

故選D．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查解不等式，考查學(xué)生的計算能力，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•天門模擬）已知命題：
①函數(shù)f（x）=
1
lgx
在（0，+∞）上是減函數(shù)；
②已知
a
=（3，4），
b
=（0，-1），則
a
在
b
方向上的投影為-4；
③函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為π；
④函數(shù)f（x）的定義域為R，則f（x）是奇函數(shù)的充要條件是f（0）=0；
⑤在平面上，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10的距離相等的點的軌跡是拋物線．
其中，正確命題的序號是
②③
②③
．（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧夏銀川二中2011屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，y＝g(x)是奇函數(shù)，它們的定域[－π，π]，且它們在x∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式＜0的解集是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知命題：
①函數(shù)f（x）=
1
lgx
在（0，+∞）上是減函數(shù)；
②已知
a
=（3，4），
b
=（0，-1），則
a
在
b
方向上的投影為-4；
③函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為π；
④函數(shù)f（x）的定義域為R，則f（x）是奇函數(shù)的充要條件是f（0）=0；
⑤在平面上，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10的距離相等的點的軌跡是拋物線．
其中，正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）．

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