Question

19．已知兩個(gè)不同的平面α、β和兩個(gè)不重合的直線(xiàn)m、n，有下列四個(gè)命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；
②若m∥α，α∩β=n，則m∥n；
③若m⊥α，α⊥β，n?β，則m∥n； 
④若m⊥α，α∥β，則m⊥β．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 在①中，由線(xiàn)面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，m與n相交、平行或異面；在③中，m與n相交、平行或異面；在④中，由線(xiàn)面垂直的判定定理得m⊥β．

解答 解：由兩個(gè)不同的平面α、β和兩個(gè)不重合的直線(xiàn)m、n，知：
在①中，若m∥n，m⊥α，則由線(xiàn)面垂直的判定定理得n⊥α，故①正確；
在②中，若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面，故②錯(cuò)誤；
在③中，若m⊥α，α⊥β，n?β，則m與n相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；
在④中，若m⊥α，α∥β，則由線(xiàn)面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．