Question

如圖所示，空間中有兩個(gè)正方形ABCD和ADEF，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么以下四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是 ________．
①AD⊥MN，②MN∥面CDE，③MN∥CE，④MN、CE是異面直線

Answer 1

3
分析：如圖連接AC交BD于M，則易證AD垂直于平面CDE，NM∥CE，則根據(jù)線面垂直的定義及線面平行的判定定理，四個(gè)選項(xiàng)容易確定正誤．
解答：解：
對(duì)于①，由AD⊥DC，AD⊥DE，易證AD垂直于平面CDE，所以AD⊥CE，又MN是三角形ACE的中位線，
故NM∥CE，所以AD⊥MN，正確；因此③正確；
對(duì)于②MN是三角形ACE的中位線，故NM∥CE，從而可以得到MN∥面CDE，正確；
對(duì)于④，由③正確，故錯(cuò)誤．
答案為 3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的判定及性質(zhì)，直線與平面平行的判定及性質(zhì)，同時(shí)結(jié)合圖形解決問(wèn)題．