已知函數(shù)f(x)＝px―
―2lnx．
(1)若p＝2，求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；
(3)設(shè)函數(shù)g(x)＝
，若在[1．e]上至少存在一點x0，使得f(x0)＞g(x0)成立，求實數(shù)p的取值范圍．
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解：當(dāng) (2) (3)∵ �、佼�(dāng) ②當(dāng) �、郛�(dāng) |
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：044
已知函數(shù)f(x)＝
(p＞0)，試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高三年級秦皇島市三區(qū)四縣聯(lián)考文科試題 題型：解答題
(文)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c圖像上的點P(1，－2)處的切線方程為y＝－3x＋1.
(1)若函數(shù)f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f (x)＝x3＋
(1－a)x2－3ax＋1，a＞0．
(Ⅰ) 證明：對于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當(dāng)x∈[0，p]時，有－1≤f (x)≤1；
(Ⅱ) 設(shè)(Ⅰ)中的p的最大值為g(a)，求g(a)的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)
已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝
ax2＋3x.
（1）設(shè)直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)；試問是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題
已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－
x2＋x－m（m為常數(shù)）的圖象上P點處的切線與直線x－
y＋2＝0的夾角為45°，則點P的橫坐標為（
）
A.
0 B. 
C. 
D. ±
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時，函數(shù)
，
．
，曲線
在點
處的切線的斜率為
．從而曲線
在點
處的切線方程為
，即
．
．令
，要使
在定義域
內(nèi)是增函數(shù)，只需
在
，
的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為
，∴
，只需
，即
時，
∴
在
的取值范圍是
．
在
上是減函數(shù)，∴
時，
；
時，
，即
，
時，
，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸
在
軸的左側(cè)，且
，所以
在
內(nèi)是減函數(shù)．當(dāng)
時，
，因為
，所以
，
，此時，
在
內(nèi)是減函數(shù)．故當(dāng)
時，
在
，不合題意；
時，由
，所以
．又由⑵知當(dāng)
時，
在
，不合題意；
時，由⑵知
在
，又
在
，
，而
，
，即
，解得
，所以實數(shù)
的取值范圍是
．