湖南省在學(xué)業(yè)水平考查中設(shè)計了物理學(xué)科的實驗考查方案:考生從道備選試驗考查題中一次隨機抽取題,并按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規(guī)定:至少正確完成其中題便通過考查.已知道備選題中文科考生甲有題能正確完成,題不能完成;文科考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(Ⅰ)分別寫出文科考生甲正確完成題數(shù)和文科考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列,并計算各自的數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)試從兩位文科考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及通過考查的概率分析比較這兩位考生的實驗操作能力.
(Ⅰ)2;2(Ⅱ)甲的實驗操作能力較強

試題分析:(Ⅰ)根據(jù)已知條件可知,從道備選試驗考查題中一次隨機抽取題,甲能正確完成題數(shù)的所有可能取值分別為1,,2,3,乙能正確完成題數(shù)的所有可能取值分別為0,1,,2,3,然后分別計算出相應(yīng)的概率,列表記即得分布列,最后根據(jù)隨機變量的期望公式求期望值(Ⅱ)首先比較期望值的大小,期望值大,操作能力就強些,若期望值相等,就比較兩人至少做對2道以上的概率,概率大的操作能力強.
試題解析:【解】(1)由題意可知:則取值分別為1,2,3;            1分
,
∴考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為

1
2
3
P



.                              4分
亦由題意可知:取值分別為0,1,2,3.                       5分
,同理:,
∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為:

0
1
2
3
P




.(或)  8分
(2)∵,,
.                                   10分
從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察,兩人水平相當(dāng);從至少完成2題的概率考察,甲獲得通過的可能性大.因此可以判斷甲的實驗操作能力較強.        12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

為迎接2013年“兩會”(全國人大3月5日-3月18日、全國政協(xié)3月3日-3月14日)的勝利召開,某機構(gòu)舉辦猜獎活動,參與者需先后回答兩道選擇題,問題A有四個選項,問題B有五個選項,但都只有一個選項是正確的,正確回答問題A可獲獎金元,正確回答問題B可獲獎金元.活動規(guī)定:參與者可任意選擇回答問題的順序,如果第一個問題回答錯誤,則該參與者猜獎活動中止.假設(shè)一個參與者在回答問題前,對這兩個問題都很陌生,試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5,購買乙種商品的概率為0.6, 且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立,各顧客之間購買商品也是相互獨立的.
(1)求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;
(2)記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù),求的分布列及期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示,椐統(tǒng)計,隨機變量的概率分布如下:

0
1
2
3
p
0.1
0.3
2a
a
(1)求a的值和的數(shù)學(xué)期望;
(2)假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某旅游公司提供甲、乙、丙三處旅游景點,游客選擇游玩哪個景點互不影響,已知某游客選擇游甲地而不選擇游乙地和丙地的概率為0.08,選擇游甲地和乙地而不選擇游丙地的概率為0.12,在甲、乙、丙三處旅游景點中至少選擇游一個景點0.88,用表示游客在甲、乙、丙三處旅游景點中選擇游玩的景點數(shù)和沒有選擇游玩的景點數(shù)的乘積.
(Ⅰ)記“函數(shù)是R上的偶函數(shù)”為事件A,求事件A的概率;
(Ⅱ)求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

某人進行射擊,每次中靶的概率均為0.8,現(xiàn)規(guī)定:若中靶就停止射擊,若沒中靶,則繼續(xù)射擊,如果只有3發(fā)子彈,則射擊數(shù)X的均值為________.(填數(shù)字)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位: t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

(1)將T表示為X的函數(shù);
(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率;
(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如:若x∈[100,110),則取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率,求T的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,方差是3,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是_______和_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)最近,李師傅一家三口就如何將手中的10萬元錢進行投資理財,提出了三種方案.
第一種方案:李師傅的兒子認為:根據(jù)股市收益大的特點,應(yīng)該將10萬元全部用來買股票.據(jù)分析預(yù)測:投資股市一年可能獲利40%,也可能虧損20%(只有這兩種可能),且獲利的概率為0.5.
第二種方案:李師傅認為:現(xiàn)在股市風(fēng)險大,基金風(fēng)險較小,應(yīng)將10萬元全部用來買基金.據(jù)分析預(yù)測:投資基金一年后可能獲利20%,可能損失10%,也可能不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為
第三種方案:李師傅的妻子認為:投資股市、基金均有風(fēng)險,應(yīng)將10萬元全部存入銀行一年,現(xiàn)在存款年利率為4%,存款利息利率為5%.
針對以上三種投資方案,請你為李師傅家選擇一種合理的理財方案,并說明理由.

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