Question

刪去正整數(shù)數(shù)列1，2，3，…，中的所有完全平方數(shù)，得到一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列的第2012項(xiàng)是（　　）

A．2055

B．2056

C．2057

D．2058

Answer 1

分析：由于數(shù)列1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…45²共有2025項(xiàng)，去掉45個(gè)平方數(shù)后，還剩余1980個(gè)數(shù)，所以去掉平方數(shù)后第2012項(xiàng)應(yīng)在2025后的第32個(gè)數(shù)，即是原來數(shù)列的第2057項(xiàng)，從而得出答案．

解答：解“由題意可得，這些數(shù)可以寫為：1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…
第k個(gè)平方數(shù)與第k+1個(gè)平方數(shù)之間有2k個(gè)正整數(shù)，
而數(shù)列1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…45²共有2025項(xiàng)，去掉45個(gè)平方數(shù)后，還剩余1980個(gè)數(shù)
所以去掉平方數(shù)后第2012項(xiàng)應(yīng)在2025后的第32個(gè)數(shù)，即是原來數(shù)列的第2057項(xiàng)，即為2057．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題目主要考查了利用數(shù)列的和的求解判斷數(shù)列的項(xiàng)的問題，解題的關(guān)鍵是要知道該數(shù)列中去掉平方數(shù)后的第2012項(xiàng)在原來的數(shù)列中應(yīng)是哪一項(xiàng)．