【題目】已知函數(shù)y=f（x）對任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）
A. f（﹣ ）＜f（﹣ ）
B. f（ ）＜f（ ）??
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）

【答案】A
【解析】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）= ，
則g′（x）= = （f′（x）cosx+f（x）sinx），
∵對任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，
∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣ ， ）單調(diào)遞增，
則g（﹣ ）＜g（﹣ ），即 ，
∴ ，即 f（﹣ ）＜f（﹣ ），故A正確．
g（0）＜g（ ），即 ，
∴f（0）＜2f（ ），
故選：A．
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)戶準備建一個水平放置的直四棱柱形儲水器（如圖），其中直四棱柱的高，兩底面是高為，面積為的等腰梯形，且，若儲水窖頂蓋每平方米的造價為100元，側(cè)面每平方米的造價為400元，底部每平方米的造價為500元．

(1)試將儲水窖的造價表示為的函數(shù)；

(2)該農(nóng)戶如何設計儲水窖，才能使得儲水窖的造價最低，最低造價是多少元?（取）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是邊長為1的正六邊形ABCDEF的邊上的一個動點，設 =x +y ，則x+y的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．

（1）證明：BE⊥DC；
（2）求直線BE與平面PBD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1 ， BC的中點．
求證：
（1）C1P∥平面MNC；
（2）平面MNC⊥平面ABB1A1 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)，下列說法錯誤的是

A. 是的最小值點

B. 函數(shù)有且只有1個零點

C. 存在正實數(shù)，使得恒成立

D. 對任意兩個不相等的正實數(shù)，若，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象過坐標原點，其導函數(shù)f′（x）=6x﹣2，數(shù)列{an}前n項和為Sn ， 點（n，Sn）（n∈N*）均在y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設 ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求當 對所有n∈N*都成立m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數(shù)的值；

（2）當時，若曲線與在公共點處有相同的切線，求證：點唯一；

（3）若， ，且曲線與總存在公切線，求：正實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設事件A表示“關于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實根”，其中a，b為實常數(shù)． （Ⅰ）若a為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機數(shù)，b為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若a為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機數(shù)，b為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率．

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