【題目】已知函數(shù),直線:.
(Ⅰ)設(shè)是圖象上一點(diǎn),為原點(diǎn),直線的斜率,若 在 上存在極值,求的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得直線是曲線的切線?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)試確定曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
【答案】,(Ⅲ)見解析
【解析】
(Ⅰ)先根據(jù)斜率公式列再求導(dǎo)數(shù)及其零點(diǎn),最后根據(jù)條件列不等式,解得結(jié)果,(Ⅱ)設(shè)切點(diǎn),根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程,最后根據(jù)切線過(0,-1)點(diǎn)列方程,解得切點(diǎn)坐標(biāo),即得的值;(Ⅲ)先變量分離,轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)圖象,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性,再結(jié)合函數(shù)圖象確定交點(diǎn)個(gè)數(shù).
(Ⅰ)∵,∴,解得.
由題意得: ,解得.
(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得直線是曲線的切線,令切點(diǎn),
∴切線的斜率.
∴切線的方程為,
又∵切線過(0,-1)點(diǎn),
∴.
解得,∴,
∴.
(Ⅲ)由題意,令, 得 .
令, ∴,由,解得.
∴在(0,1)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
∴,又時(shí),;時(shí),,
時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn);時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn);
時(shí),沒有交點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ.
(1)求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M(0,1),直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)P,Q,求|MP|+|MQ|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)=.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)已知在△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為C的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形,則|MN|=
A. B. 3 C. D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的序號(hào)是( 。
①“b=2”是“1,b,4成等比數(shù)列”的充要條件;
②“雙曲線與橢圓有共同焦點(diǎn)”是真命題;
③若命題p∨¬q為假命題,則q為真命題;
④命題p:x∈R,x2﹣x+1>0的否定是:x∈R,使得x2﹣x+1≤0.
A.①②B.②③④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,四邊形ABCD為等腰梯形,BC∥AD,BC=CDAD=1,E為PA的中點(diǎn).
(1)求證:EB∥平面PCD;
(2)求平面PAC與平面PCD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】微信運(yùn)動(dòng),是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號(hào).用戶可以通過關(guān)注微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)查看自己每天或每月行走的步數(shù),同時(shí)也可以和其他用戶進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的或點(diǎn)贊.加入微信運(yùn)動(dòng)后,為了讓自己的步數(shù)能領(lǐng)先于朋友,人們運(yùn)動(dòng)的積極性明顯增強(qiáng),下面是某人2018年1月至2018年11月期間每月跑步的平均里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為月份對應(yīng)的里程數(shù)
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在、月
D. 月至月的月跑步平均里程相對于月至月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】已知拋物線,過定點(diǎn)作不垂直于x軸的直線,交拋物線于A,B兩點(diǎn).
(1)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:為定值;
(2)設(shè)線段的垂直分線與x軸交于點(diǎn),求n的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為D,求證:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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