Question

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)

(1)設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，

求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；

(2)設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：(1)考查古典概型，滿(mǎn)足條件的是5個(gè)，總的基本事件個(gè)數(shù)是15個(gè)，求兩者的比即可；（2）考查幾何概型，求出滿(mǎn)足條件的區(qū)域面積比上總的區(qū)域面積即可.

試題解析：(1)∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為

要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且，

若=1則=－1；若=2則=－1，1；若=3則=－1，1；

∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5，

∴所求事件的概率為. 6分

(2)由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，函數(shù)上為增函數(shù)，

依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719402101378703/SYS201411171940347799381542_DA/SYS201411171940347799381542_DA.019.png">，構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿�角形部�?

由

∴所求事件的概率為. 12分

考點(diǎn)：(1)古典概型；（2）幾何概型.