在△ABC中，
m
=（1，1-
3
sinA）
n
=（cosA，1），且
m
⊥
n
，則A=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應用
分析：運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，由二倍角公式，結合同角的商數(shù)關系可得tan
A
2
=
3
3
，由A為三角形的內角，計算即可得到．
解答： 解：由
m
=（1，1-
3
sinA）
n
=（cosA，1），且
m
⊥
n
，
則
m
•
n
=0，
即cosA+1-
3
sinA=0，
即2cos2
A
2
=2
3
sin
A
2
cos
A
2
，
由于0＜A＜π，即0＜
A
2
＜π，
即有cos
A
2
=
3
sin
A
2
，
tan
A
2
=
3
3
，即有
A
2
=
π
6
，
即有A=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，主要考查二倍角公式和同角公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要建造一個長方形的倉庫，其內部的高為3m，長與寬的和為20m，則倉庫容積的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根，且滿足1≤x1＜x2≤2，a，b，c∈Z，則當正整數(shù)a取得最小值時，b+c=（　　）
A、-5B、-4C、-1D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-
1
x
，且f（-2）=-
3
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調性并加以證明；
（3）求函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an≠0（n∈N*），S1，S2，…，Sn，…，成等比數(shù)列，試問數(shù)列a2，a3，a4，…，an成等比數(shù)列嗎？證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了完成綠化任務，某林區(qū)改變植樹計劃，第一年的植物增長率為200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的
1
2
．
（1）假設成活率為100%，經(jīng)過4年后，林區(qū)的樹木數(shù)量是原來樹木數(shù)量的多少倍？
（2）如果每年都有5%的樹木死亡，那么經(jīng)過多少年后，林區(qū)的樹木數(shù)量開始下降？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），則向量
a
與
b
的夾角是（　　）
A、90°B、120°
C、135°D、150°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知單調遞增的等比數(shù)列{an}中，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項，
（1）求an
（2）設bn=log
1
2
an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y2=x+1，P為曲線上任意一點，求點P關于直線y=x+1對稱點Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案