正四棱錐的棱長均為a.

(1)求側(cè)面與底面所成角的大小;

(2)求相鄰兩側(cè)面所成二面角的余弦值.

解析:如圖,在正四棱錐S—ABCD中,底面中心為O.

 (1)取BC中點E,連結(jié)SE、OE,則∠SEO為側(cè)面與底面所成的角,SO為高,則SO=,

tan∠SEO=.

∴∠SEO=arctan.

(2)作BF⊥SC于點F,連結(jié)DF,則可證DF⊥SC,即∠DFB為相鄰兩側(cè)面DSC與BSC所成二面角的平面角，在△BFD中，BF=DF=a,BD=.

∴cos∠BFD=-.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

正四棱錐的棱長均為a，

(1)求側(cè)面與底面所成角a的余弦；

(2)求相鄰兩個側(cè)面所成二面角b的余弦；

(3)求證：b=2a．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

正四棱錐的棱長均為a，

(1)求側(cè)面與底面所成角a的余弦；

(2)求相鄰兩個側(cè)面所成二面角b的余弦；

(3)求證：b=2a．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱錐的棱長均為a,

（1）求側(cè)面與底面所成角α的余弦;

（2）求相鄰兩個側(cè)面所成二面角β的余弦;

（3）求證:β=2α.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省雞西市高三上學期期末理科數(shù)學卷 題型：選擇題

正四棱錐所有棱長均為2，則側(cè)棱和底面所成的角是  （      ）

(A)   30°          (B)  45°         (C)   60 °         (D)   90°

 

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