若關(guān)于x的方程
|x|
(x+4)
=kx2有4個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：易知x=0是方程
|x|
(x+4)
=kx2的一個實數(shù)解，故關(guān)于x的方程
|x|
(x+4)
=kx2有3個不同的非零實數(shù)解，即y=k（x+4）與y=
1
|x|
有3個不同的交點(diǎn)，從而作圖求解．
解答： 解：易知x=0是方程
|x|
(x+4)
=kx2的一個實數(shù)解，
故關(guān)于x的方程
|x|
(x+4)
=kx2有3個不同的非零實數(shù)解，
即k|x|（x+4）=1有3個不同的非零實數(shù)解，
故y=k（x+4）與y=
1
|x|
有3個不同的交點(diǎn)，
作y=k（x+4）與y=
1
|x|
的圖象如下，

設(shè)切點(diǎn)為（x，-
1
x
），y′=
1
x2
；
故由
1
x2
=
-
1
x
x+4
解得，x=-2；
故k=
1
4
；
結(jié)合圖象可知，k的取值范圍是[
1
4
，+∞）；
故答案為：[
1
4
，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+4-a2=0有一正一負(fù)兩實數(shù)，命題q：函數(shù)f（x）=
1
2
x2-ax-1在（-∞，1]上為減函數(shù)，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（m-2）x2+mx+（2m+1）的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間（-1，0）和區(qū)間（1，2）內(nèi)，則m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x的圖象過點(diǎn)（a+2，18）．
（1）求g（x）=3ax-4x的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）的定義域為[0，1]，求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)連續(xù)正整數(shù)的集合I={1，2，3，…，238}，若T是I的子集且滿足條件：當(dāng)x∈T時，7x∉T，則集合T中元素的個數(shù)最多是（　�。�
A、204B、207
C、208D、209

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-
λ
x
（λ為常數(shù)），若x=1是f（x）的一個零點(diǎn)．
（1）求λ的值；
（2）若g（x）=x-f（x），用單調(diào)性定義證明函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（3）若函數(shù)h（x）=
log2x(x＞0)
λ•3x(x≤0)
，求h[h（
1
4
）]的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有大小，形狀相同的紅，黑球各一個，每次摸取一個球記下顏色后放回，現(xiàn)連續(xù)取球8次，記取出紅球的次數(shù)為x，則x的方差D（x）為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5-2b2=a3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令Cn=
2
Sn
，n為奇數(shù)
bn，n為偶數(shù)
設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求T2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條光線從點(diǎn)A（-4，-2）射出，到直線y=x上的B點(diǎn)后被直線y=x反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，又被y軸反射，這時反射光線恰好過點(diǎn)D（-1，6）．求BC所在直線的方程．

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同步練習(xí)冊答案