【題目】本公司計劃2008年在甲,乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元,甲,乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘,規(guī)定甲,乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元,問該公司如何分配在甲,乙兩個電視臺的廣告時間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬元?

【答案】解:設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘,總收益為元,由題意得

目標函數(shù)為………………4

二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,

即可行域. 如圖:

作直線,

平移直線,從圖中可知,當直線點時,目標函數(shù)取得最大值.………8

聯(lián)立解得

的坐標為

(元)

答:該公司在甲電視臺做100分鐘廣告,在乙電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元

【解析】試題分析:設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,

總收益為z元,由題意得

,

目標函數(shù)為z=3000x+2000y

二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.

如圖,作直線l3000x+2000y=0,即3x+2y=0

平移直線l,從圖中可知,當直線lM點時,目標函數(shù)取得最大值.

聯(lián)立

解得x=100,y=200

M的坐標為(100,200).

∴zmax=3000x+2000y=700000(元)

答:該公司分配在甲乙兩個電視臺的廣告時間分別為100分鐘和200分鐘時,公司收益最大,最大收益為70萬元.

練習冊系列答案
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(2)若存在實數(shù)x1,x2[0,2],使得f(x1)f(x2),且|x1x2|≥1,

求證:e1ae2e

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