已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，Sn為其前n項(xiàng)的和，計(jì)算S1，S2，S3的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，推測出計(jì)算Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．
解：S1=a1=，S2=a1+a2=，S3的=S2 +a3=． 猜測 Sn =．
證明：①當(dāng)n=1時(shí)，由以上可知，猜測成立．
②假設(shè)n=k時(shí)，猜測成立，即 Sk=．
則n=k+1時(shí)，S k+1=S k+a k+1=+=+===．
故當(dāng)n=k+1時(shí)，猜測仍然成立．
綜合①②可得，猜測對任意的正整數(shù)都成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n-1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，令bn=
1
Sn+n
，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的取值范圍為（　�。�
A、[
1
2
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，
3
4
)
D、[
2
3
，1)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
an
bn+1
，其中a、b均為正常數(shù)，那么數(shù)列{an}的單調(diào)性為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•東城區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 an=
na
(n+1)b
，其中a、b均為正常數(shù)，那么 an與 an+1的大小關(guān)系是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-5，則|a1|+|a2|+…+|a10|=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
n+1
+
n
求它的前n項(xiàng)的和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案