Question

（2009•宜春一模）已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=x+

4

x

，且當(dāng)x∈[-3，-1]時(shí)，f（x）的值域是[n，m]，則m-n的值是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．1
• D．

  4

  3

Answer 1

分析：可根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求得x＜0時(shí)f（x）的解析式，再結(jié)合其圖象分析函數(shù)的單調(diào)性，從而確定答案．

解答：解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=x+

4

x

，∴x＜0時(shí)，-x＞0，f(-x)=-x-

4

x

，
∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，f（-x）=f（x），
∴x＜0時(shí)，f(x)=-x-

4

x

，
由其圖象可知，f(x)=-x-

4

x

在[-3，-2]單調(diào)遞減，在[-2，-1]單調(diào)遞增，
∴f（x）_min=f（-2）=4=n，又f（-3）=

13

3

，f（-1）=5＞f（-3），∴f（x）_max=f（-1）=5=m，
∴m-n=1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難點(diǎn)在于對(duì)x＜0時(shí)，對(duì)f(x)=-x-

4

x

單調(diào)性的分析，屬于中檔題．