Question

某校高三的某次數(shù)學(xué)測試中，對其中100名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，按成績分組，得到的頻率分布表如下：

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[90，100）	15	①
第2組	[100，110）	②	0.35
第3組	[110，120）	20	0.20
第4組	[120，130）	20	0.20
第5組	[130，140）	10	0.10
合計(jì)		100	1.00

（1）求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)；
（2）為了選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生參加即將舉行的數(shù)學(xué)競賽，學(xué)校決定在成績較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學(xué)生，則第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生？
（3）為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校又在這5名學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談，求第4組中至少有一名學(xué)生被抽到的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本容量，頻數(shù)=頻率×樣本容量，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，可得①②處的數(shù)據(jù)；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算第三四五組學(xué)生總數(shù)，由此計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而根據(jù)第四組和第五組人數(shù)可得抽樣中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)；
（3）求出在這5名學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談所包含的基本事件個(gè)數(shù)及滿足第4組中至少有一名學(xué)生被抽到的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答：解：（1）①處的數(shù)據(jù)為：15÷100=0.15
②處的數(shù)據(jù)為：0.35×100=35
（2）第三四五組中共有學(xué)生20+20+10=50人
故抽樣比k=

5

50

=

1

10

故應(yīng)從第四組中抽取20×

1

10

=2人，
應(yīng)從第五組中抽取10×

1

10

=1人，
（3）記“第4組中至少有一名學(xué)生被抽到”為事件A
從“這5名學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談”共有

C

2 5

=10種不同情況；
“第4組中至少有一名學(xué)生被抽到”包含

C

1 2

•

C

1 3

+

C

2 2

=7種不同情況；
故P(A)=

7

10

=0.7

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，涉及頻率分步直方圖與分層抽樣方法的運(yùn)用，注意認(rèn)真分析題干頻率分步表中的數(shù)據(jù)即可