復數(shù)z=
(1+i)2+3(1-i)
2+i
，若z2+
a
z
＜0，求純虛數(shù)a．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算,復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：利用復數(shù)的運算法則可得：復數(shù)z=1-i．設a=bi（b∈R），再利用復數(shù)的運算法則把z2+
a
z
＜0，化為-
b
2
+(
b
2
-2)i＜0，從而得到-
b
2
＜0，
b
2
-2=0，解得b即可．
解答： 解：復數(shù)z=
(1+i)2+3(1-i)
2+i
=
2i+3-3i
2+i
=
(3-i)(2-i)
(2+i)(2-i)
=
5-5i
5
=1-i．
設a=bi（b∈R），
∴z2+
a
z
=(1-i)2+
bi
1-i
=-2i+
bi(1+i)
(1-i)(1+i)
=-2i+
-b+bi
2
=-
b
2
+(
b
2
-2)i＜0，
∴-
b
2
＜0，
b
2
-2=0，解得b=4．
∴a=4i．
點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義、復數(shù)為實數(shù)的充要條件，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知A（1，2），B（3，4），C（5，0），求：
（1）求△ABC的邊長；
（2）∠BAC的正弦值．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中點．
（1）求證：BD1∥平面AEC．
（2）求異面直線BC1與AC所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a和b，記f（a，b）=
a+b+|a-b|
2
，g（a，b）=
a+b-|a-b|
2
，那么下列結論中不能恒成立的是（　�。�
A、f（a，b）=f（b，a）
B、g（a，b）=g（b，a）
C、g（a，f（b，c））=f（g（a，b），g（b，c））
D、f（a，f（b，c））=f（f（a，b），c）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過點（0，-4），取直線l上的一點P作圓C：x2+y2-2y=0的切線PA、PB（A、B為切點），若四邊形PACB的面積的最小值為2，則直線l的斜率k為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，設cn=an+bn，則c10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果x為實數(shù)，那么
x2
1+x4
≤
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b＞0，a≠b，lna-lnb=a-b，給出下列結論，
①0＜ab＜1，②O＜a+b＜2，③a+b-ab＞1．
其中所有正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e1-x（2ax-a2）（其中a≠0）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）的最大值為g（a），當a＞0時，求g（a）的最大值．

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