【題目】下列命題中的真命題是( )
A. 若,則向量與的夾角為鈍角
B. 若,則
C. 若命題“是真命題”,則命題“是真命題”
D. 命題“,”的否定是“,”
【答案】D
【解析】
對于選項A:當時,向量與的夾角為鈍角或夾角,可以判斷是否為真命題;對于選項B:要注意成立時,這個特殊情況, 對此可以判斷是否為真命題;對于選項C: 命題“是真命題”中至少有一個為真命題,不能確定是真命題;
對于選項D:含有特稱量詞命題的否定要求改為全稱量詞,同時否定結(jié)論,對此可以判斷是否為真命題。
選項A:是鈍角或平角,所以選項A是假命題;
選項B: 或者,所以選項B是假命題;
選項C: 命題“是真命題”中至少有一個為真命題,只有當都是真命題時,才是真命題,所以選項C是假命題;
選項D;根據(jù)含有特稱量詞命題的否定要求改為全稱量詞,同時否定結(jié)論,這一原則,“,”的否定是“,”是真命題,故本題選D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,,平面平面,點為棱的中點.
(Ⅰ)在棱上是否存在一點,使得平面,并說明理由;
(Ⅱ)當二面角的余弦值為時,求直線與平面所成的角.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,設(shè),且,記;
(1)設(shè),其中,試求的單調(diào)區(qū)間;
(2)試判斷弦的斜率與的大小關(guān)系,并證明;
(3)證明:當時,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別是,,,是其左右頂點,點是橢圓上任一點,且的周長為6,若面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點且斜率不為0的直線交橢圓于,兩個不同點,證明:直線與的交點在一條定直線上.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“科技引領(lǐng),布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動力量.2007年至2018年,某企業(yè)連續(xù)12年累計研發(fā)投入達4100億元,我們將研發(fā)投入與經(jīng)營收入的比值記為研發(fā)投入占營收比.這12年間的研發(fā)投入(單位:十億元)用圖中的條形圖表示,研發(fā)投入占營收比用圖中的折線圖表示.
根據(jù)折線圖和條形圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 2012﹣2013 年研發(fā)投入占營收比增量相比 2017﹣2018 年增量大
B. 該企業(yè)連續(xù) 12 年研發(fā)投入逐年增加
C. 2015﹣2016 年研發(fā)投入增值最大
D. 該企業(yè)連續(xù) 12 年研發(fā)投入占營收比逐年增加
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校進入高中數(shù)學競賽復賽的學生中,高一年級有6人,高二年級有12人, 高三年級有24人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人進行采訪.
(1)求應(yīng)從各年級分別抽取的人數(shù);
(2)若從抽取的7人中再隨機抽取2人做進一步了解(注高一學生記為,高二學生記為,高三學生記為,)
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求抽取的2人均為高三年級學生的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線:的焦點為,直線與交于,兩點,的面積為.
(1)求的方程;
(2)若,是上的兩個動點,,試問:是否存在定點,使得?若存在,求的坐標,若不存在,請說明理由.
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