已知
a
=
1 
1 
為矩陣A=
1a
-14
屬于特征值λ的一個特征向量．
（Ⅰ）求實數(shù)a，λ的值；
（Ⅱ）求矩陣A的逆矩陣．
考點：二階行列式與逆矩陣,特征值與特征向量的計算
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（Ⅰ）根據(jù)特征值的定義可知Aα=λα，利用待定系數(shù)法求實數(shù)a，λ的值；
（Ⅱ）求出|A|，即可求矩陣A的逆矩陣．
解答：解：（Ⅰ）由
1a
-14
1 
1 
=λ
1 
1 
得：
1+a=λ
-1+4=λ
，
∴a=2，λ=3；     …（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ） 知A=
12
-14
，∴|A|=6，
∴A-1=
2
3
-
1
3
1
6
1
6
…（7分）
點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
×
b
為
a
與
b
的“向量積”，且
a
×
b
是一個向量，它的長度|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，若
u
=（2，0），
u
-
v
=（1，-
3
），則|
u
×（
u
+
v
）|=（　�。�
A、4
3
B、
3
C、6
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2+y2+ax-ay+2=0表示一個圓，則a的范圍是（　�。�
A、a＞2
B、a＜-2
C、a＞2或a＜-2
D、-2＜a＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

讀程序圖，本程序輸出的結果是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某醫(yī)院醫(yī)療就診流程如圖所示，則病人到醫(yī)院就診至少需要的步驟是（　�。�
A、6個B、7個C、8個D、9個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種細菌每半小時分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過3小時，這種細菌由1個可繁殖（　�。�
A、8個B、16個
C、32個D、64個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告支出費x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
根據(jù)上表可得同歸方程
y
=bx+a中的b為6.5，據(jù)此模型預報廣告費用為10百萬元時銷售額為（　　）
A、65.5百萬元
B、72.0百萬元
C、82.5百萬元
D、83.0百萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于平面α，β，γ和直線a，b，m，n，下列命題中真命題是（　　）
A、若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b
B、若a∥b，b?α，則a∥α
C、若a?β，b?β，a∥α，b∥α，則β∥α
D、若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，則a⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（　�。�
①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；
②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線
③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，則n⊥β；
④m、n在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則m、n互相垂直．
A、②B、②③C、①③D、②④

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