如圖，在△ABC中，已知，，D為BC邊上一點．
（Ⅰ）若，求BC的長；
（Ⅱ）若AB=AD，試求△ADC的周長的取值范圍．

【答案】分析：由正弦定理可得，可得AB=4sinC，BC=4sinA
（I）由，結(jié)合三角形的面積公式可得sinCsinA=，結(jié)合A+C=120°及兩角差的正弦公式可求C，A代入即可求解BC
（II）由AD=AB，B=60°可知A＞60°，結(jié)合圖形可知周長l=AD+AC+DC=4sinA+2，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求
解答：解：∵，
∴A+C=120°即A=120°-C
由正弦定理可得，==4
∴AB=4sinC，BC=4sinA
（I）∵
∴
∴4sinC•4sinA×=4
∴sinCsinA=
∴sinCsin（120°-C）=
∴
∴sin2C-
即sin（2C-30°）=
∴2C-30°=30°或150°
∴或
當A=90°時，BC=4sinA=4
當A=30°時，BC=4sinA=2
（II）∵AD=AB，B=60°
∴A＞60°
∵AD=AB=4sinC，BC=4sinA
∴CD=4sinA-4sinC
周長l=AD+AC+DC=4sinA+2
∵60°＜A＜120°
∴sinA≤1
∴2l
點評：本題主要考查了正弦定理在求解三角形中的應用，兩角差的正弦公式、輔助角公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)的靈活應用是求解本題的關鍵
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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