橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在y軸上，離心率，橢圓上的點到焦點的最短距離為與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且

   （1）求橢圓方程；

   （2）求m的取值范圍。

解：（1）設(shè)，

由條件知

∴

故C的方程為：；

（2）設(shè)l與橢圓C交點為

（*）

∵     ∴

∴

消去

∴

整理得

，

因，∴

∴

∴

容易驗證所以（*）成立

即所求m的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，一個長軸端點為（0，1），短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，若直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于不同的兩點A、B，且
AP
=3
PB
．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在y軸上，離心率e=
2
2
，橢圓上的點到焦點的最短距離為1-
2
2
，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且
AP
=λ
PB
．
（1）求橢圓方程；
（2）若
OA
+λ
OB
=4
OP
，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在y軸上，短軸長為
2
、離心率為
2
2
，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且
AP
=3
PB
．
（I）求橢圓方程；
（II）求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在y軸上，離心率e=
2
2
，橢圓上的點到焦點的最短距離為1-e，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且
AP
=λ
PB
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若
OA
+λ
OB
=4
OP
，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，一個長軸端點為（0，2），短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且
AP
=2
PB
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）求m的取值范圍．

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