Question

定積分

∫

1 0

（

1-(x-1)2

-x）dx等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)積分的幾何意義和積分公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．

解答： 解：

∫

1 0

（

1-(x-1)2

-x）dx=

∫

1 0

1-(x-1)2

dx-

∫

1 0

xdx=

∫

1 0

1-(x-1)2

dx-

1

2

x2

|

1 0

=

∫

1 0

1-(x-1)2

dx-

1

2

，
由y=

1-(x-1)2

，則函數(shù)y=

1-(x-1)2

表示以（1，0）為圓心，半徑r=1的圓的

1

4

，
∴

∫

1 0

1-(x-1)2

dx=

1

4

×π×12=

π

4

，
∴

∫

1 0

1-(x-1)2

dx-

1

2

=

π

4

-

1

2

，
故答案為：

π

4

-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查積分的計(jì)算，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的積分公式，對(duì)于不好求出的積分，要轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)圖形的面積．