【題目】設(shè)a＞0且a≠1，如果函數(shù)y=a2x+2ax﹣1在[﹣1，1]上的最大值為7，求a的值．

【答案】解：①a＞1時，令ax=t，x∈[﹣1，1]，則 ，
f（t）=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2在 上單調(diào)遞增，
∴ 即a2+2a﹣8=0，解得a=﹣4（舍去）或a=2．
②0＜a＜1時，令ax=t，x∈[﹣1，1]，則 ，
f（t）=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2在 上單調(diào)遞增，
∴ ．
解得 （舍去）或 ．
綜上：a=2或
【解析】由已知中函數(shù)y=a2x+2ax﹣1（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值是7，我們利用換元法，及二次函數(shù)的性質(zhì)，我們易構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲担焕煤瘮�(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、B,左右焦點分別為、,,直線交橢圓于C、D兩點，與線段及橢圓短軸分別交于兩點（不重合）,且.

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；

（Ⅱ）若，設(shè)直線的斜率分別為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生每次投籃的命中概率都為．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法求事件的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下20組隨機(jī)數(shù)：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，據(jù)此統(tǒng)計，該學(xué)生三次投籃中恰有一次命中的概率約為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD， ，，E是BD的中點．

（Ⅰ）求證：EC//平面APD；

（Ⅱ）求BP與平面ABCD所成角的正切值；

（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明： 時， ；

（Ⅲ）比較三個數(shù)： ， ， 的大�。�為自然對數(shù)的底數(shù)），請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，
（1）當(dāng)a=10時，求A∩B，A∪B；
（2）求能使AB成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算與求解
（1）計算：2log32﹣log3 +log38﹣5 ；
（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga （4x﹣3），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于函數(shù)（），

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點，試求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：總存在，使得當(dāng)，恒有.

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