已知直線與,給出如下結(jié)論：

①不論為何值時,與都互相垂直;

②當變化時, 與分別經(jīng)過定點A(0,1)和B(-1,0);

③不論為何值時, 與都關(guān)于直線對稱;

④當變化時, 與的交點軌跡是以AB為直徑的圓(除去原點).

其中正確的結(jié)論有（ ）.

A．①③            B．①②④                  Ｃ．①③④                Ｄ．①②③④

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：與互相垂直的條件是，a×1+1×(-a)=0，所以，①正確；

由直線系方程，知，②當變化時, 與分別經(jīng)過定點A(0,1)和B(-1,0)，正確；

當時，由，兩方程消去a，

并整理得，，即，表示以AB為直徑的圓(除去原點)，結(jié)合選項可知選B。

考點：直線系方程，圓的方程。

點評：中檔題，本題綜合性較強，較全面考查了兩直線的位置關(guān)系，直線系的概念以及圓的方程。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、給出如下四個命題：
①對于任意一條直線a，平面α內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；
②若α、β是兩個不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立；
④已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線．
則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：ax-y+1=0與l2：x+ay+1=0，給出如下結(jié)論：
①不論a為何值時，l1與l2都互相垂直；
②當a變化時，l1與l2分別經(jīng)過定點A（0，1）和B（-1，0）；
③不論a為何值時，l1與l2都關(guān)于直線x+y=0對稱；
④當a變化時，l1與l2的交點軌跡是以AB為直徑的圓（除去原點）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)給出如下四個命題：
①過點A（4，1）且在兩坐標軸上的截距相等的直線共有兩條；
②若平面α內(nèi)的兩條直線都與平面β平行，則α∥β；
③已知α∩β=l，若α內(nèi)的直線m垂直于l，則α⊥β；
④已知α⊥β，α∩β=l，若α內(nèi)的直線m與l不垂直，則m與β也不垂直．
請你寫出其中所有真命題的序號：
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：ax-y+1=0與l2：x+ay+1=0（a∈R），給出如下結(jié)論：
①不論a為何值時，l1與l2都互相垂直；
②不論a為何值時，l1與l2都關(guān)于直線x+y=0對稱；
③當a變化時，l1與l2分別經(jīng)過定點A（0，1）和B（-1，0）；
④當a變化時，l1與l2的交點軌跡是以AB為直徑的圓（除去原點）．
其中正確的結(jié)論有
①③④
①③④
．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

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