【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)當(dāng),時,證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)當(dāng) 時, ,分類討論:(1) ;(2),可得單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng) 時,要 證

轉(zhuǎn)化為證 ,設(shè),判斷其單調(diào)性,得 ,此題得證。

(1)當(dāng)時,

討論:1’當(dāng)時, ,

此時函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,無單調(diào)遞增區(qū)間

2’當(dāng)時,令

①當(dāng),即時,此時

此時函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間

②當(dāng),即時,此時在上函數(shù)

上函數(shù),此時函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為;

單調(diào)遞減區(qū)間為

③當(dāng),即時,此時函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為;

單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)證明:當(dāng)

只需證明: 設(shè)

問題轉(zhuǎn)化為證明,

,

上的增函數(shù),且

存在唯一的,使得,

上遞減,在上遞增

不等式得證

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的1200個數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi))中,按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣,統(tǒng)計結(jié)果按, , , 分組,整理如下圖:

(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(圖乙)中的值;記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為 ,試比較的大小(只需寫出結(jié)論);

(Ⅱ)從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個,記在內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為,求的分布列;

(Ⅲ)估計1200個日銷售量數(shù)據(jù)中,數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個數(shù).

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【題目】函數(shù) (為實數(shù)).

(1)若,求證:函數(shù)上是增函數(shù);

(2)求函數(shù)上的最小值及相應(yīng)的的值;

(3)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判定函數(shù)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(3)若當(dāng)時, 恒成立,求正整數(shù)的最大值.

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【題目】2017年五一假期期間,高速公路車輛較多。某調(diào)査公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào) 査,將他們在某段高速公路的車速分成六段: 后得到如圖的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)以及平均數(shù)的估計值.

(Ⅱ)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛恰有一輛的概率.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的值;

(2)討論方程的實數(shù)根的情況.

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1)求的值;

(2)證明: 上的增函數(shù);

3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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