Question

對任意實(shí)數(shù)x和任意，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為        ．

 

Answer 1

【答案】

a≤或a≥．

【解析】

試題分析：表示點(diǎn)A（x,x）與點(diǎn)B的距離的平方，又動點(diǎn)A（x,x）在直線y=x上，∵，∴動點(diǎn)B在區(qū)域或上.∴（1）或（2）.對于（1）：由題意，設(shè)t=,t∈[1,]，∴，又，當(dāng)時，等號成立，∴a≤；對于（2）：由題意 ，又函數(shù)在t∈[1,]單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)有最大值，∴a≥，綜上a的取值范圍是a≤或a≥

考點(diǎn)：本題考查了恒成立問題的運(yùn)用

點(diǎn)評：若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個變量，其中一個變量的范圍已知，另一個變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個變量分別置于等號或不等號的兩邊，則可將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解。