【題目】過橢圓的左頂點(diǎn)斜率為2的直線,與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,已知.

1)求橢圓的離心率;

2)設(shè)動直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),若軸上存在一定點(diǎn),使得,求橢圓的方程.

【答案】(1;2.

【解析】

試題分析:(I)根據(jù),設(shè)直線方程為,

確定的坐標(biāo),由確定得到,

再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上,求得進(jìn)一步即得所求;

2可設(shè),

得到橢圓的方程為

根據(jù)動直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P

得到,整理得.

確定的坐標(biāo),

,

軸上存在一定點(diǎn),使得,那么

可得,由恒成立,故,得解.

試題解析:1 ,設(shè)直線方程為,

,則,, 2分

3分

=,

整理得 4分

點(diǎn)在橢圓上,, 5分

, 6分

2可設(shè),

橢圓的方程為 7分

8分

動直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P

,即

整理得 9分

設(shè) 則有,

10分

,

軸上存在一定點(diǎn),使得,

恒成立

整理得, 12分

恒成立,故

所求橢圓方程為 13分

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)在“組”中,選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少?

(Ⅱ)某地舉辦自然科學(xué)營活動,學(xué)校要求:參加活動的學(xué)生只能是“組”中選擇

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【題目】已知橢圓 )與軸交于 兩點(diǎn), 為橢圓的左焦點(diǎn),且是邊長為2的等邊三角形.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

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組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50,60)

8

0.16

第2組

[60,70)

a

第3組

[70,80)

20

0.40

第4組

[80,90)

0.08

第5組

[90,100]

2

b

合計(jì)

(1)求出的值;

(2)在選取的樣本中,從成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加元旦晚會,求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率;

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