以直線坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l：y=x與圓C：ρ=4cosθ相交于A、B兩點，則以AB為直徑的圓的面積為
 
．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：由圓C：ρ=4cosθ化為直角坐標方程（x-2）2+y2=4．可得圓心C（2，0），半徑r=2．利用點到直線的距離公式可得：圓心C到直線y=x的距離d，利用弦長AB=2
r2-d2
，即可得出．
解答： 解：由圓C：ρ=4cosθ化為ρ2=4ρcosθ，化為x2+y2=4x，
即（x-2）2+y2=4．圓心C（2，0），半徑r=2．
∴圓心C到直線y=x的距離d=
|2-0|
2
=
2
．
∴弦長AB=2
r2-d2
=2
2
．
∴以AB為直徑的圓的面積=π(
2
)2=2π．
故答案為：2π．
點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、圓的弦長公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
（Ⅰ）當a＞0時，f（x）在x=1處有極大值2，試討論f（x）在[0，2]上的單調(diào)性．
（Ⅱ）若f（x）為[-2，2]上的奇函數(shù)，且任意的x∈[-2，2]恒有|f（x）|≤2，求c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，AB=
2
，BC=3，且∠ABC=45°，以BC為一直角邊在BC的下方作Rt△EBC，BE=2．連結(jié)BD，過點E作EF平行BD，且EF=BD（點D，F(xiàn)在直線BE的同側(cè)），則?ABCD與△BEF的面積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓C上任意一點，且cos∠F1PF2的最小值為
1
3
．動圓x2+y2=t2（
2
＜t＜
3
）與橢圓C相交于A、B、C、D四點，則矩形ABCD面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足
an+2
an+1
+
an+1
an
=k（k為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等比和數(shù)列，k稱為公比和，已知數(shù)列{an}是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中a1=1，a2=2，則a2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞增，g（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞減，則f（x）-g（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞增．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于空間中的三條直線，有以下四個條件：
①三條直線兩兩相交；
②三條直線兩兩平行；
③三條直線共點；
④兩直線相交，第三條平行于其中一條與另個一條相交．
其中使這三條直線共面的充分條件有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并滿足an+2=2an+1-an，a6=4-a4，則S9=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）sin
2009
4
π等于（　　）
A、1
B、-1
C、
2
2
D、-
2
2

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