函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|（x∈R），如下關(guān)于它的性質(zhì)敘述正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
①
π
2
是它的一個(gè)周期；                ②它的值域[1，
2
]；
③直線x=
π
4
是它的圖象的一條對(duì)稱軸；  ③它在[-
π
4
，0]上單調(diào)遞增．
分析：畫出f（x）對(duì)應(yīng)的圖象，由圖象可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到敘述正確的個(gè)數(shù)．
解答：解：畫出f（x）=|sinx|+|cosx|（x∈R）的圖象，如圖所示：

根據(jù)圖形可得：
π
2
是它的一個(gè)周期；它的值域[1，
2
]；
直線x=
π
4
是它的圖象的一條對(duì)稱軸；它在[-
π
4
，0]上單調(diào)遞減，
則上述性質(zhì)中敘述正確的為①②③，共3個(gè)．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的圖象變換，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、已知函數(shù)f（x）=sinx+ex+x2010，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn+1（x）=f′n（x），則f2011（x）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)F(a，b)=
1
2
(a+b-|a-b|)．如果函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么對(duì)于函數(shù)G（x）=F（f（x），g（x））．對(duì)于下列五種說法：
（1）函數(shù)G（x）的值域是[-
2
，2]；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+
π
2
＜x＜2(k+1)π(k∈Z)時(shí)，G（x）＜0；
（3）當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+
π
2
(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取最大值1；
（4）函數(shù)G（x）圖象在[
π
4
，
9π
4
]上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離是相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離的4倍；
（5）對(duì)任意實(shí)數(shù)x有G(
5π
4
-x)=G(
5π
4
+x)恒成立．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
（2）（4）（5）
（2）（4）（5）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=sinx-
x2
的導(dǎo)數(shù)為f'（x），且f'（x）的最大值為b，若g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
[0，+∞）
[0，+∞）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+lnx，則f′（x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的圖象向左平移
π
3
后，得到g（x）的圖象，則f（x）與g（x）的圖象所圍成的圖形的面積為（　�。�
A、4
B、2
2
C、2
3
D、2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案