Question

已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x∈[1，2]）的反函數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）應(yīng)用對數(shù)函數(shù)結(jié)合對數(shù)的運算法則進(jìn)行求解即可；
（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性和反函數(shù)知識進(jìn)行求解．
解答：解：（1）f（1-2x）-f（x）=lg（1-2x+1）-lg（x+1）=lg（2-2x）-lg（x+1），
要使函數(shù)有意義，則
由解得：-1＜x＜1．
由0＜lg（2-2x）-lg（x+1）=lg＜1得：1＜＜10，
∵x+1＞0，∴x+1＜2-2x＜10x+10，
∴．
由得：．
（2）當(dāng)x∈[1，2]時，2-x∈[0，1]，
∴y=g（x）=g（x-2）=g（2-x）=f（2-x）=lg（3-x），
由單調(diào)性可知y∈[0，lg2]，
又∵x=3-10^y，
∴所求反函數(shù)是y=3-10^x，x∈[0，lg2]．
點評：本題考查對數(shù)的運算以及反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域相反等知識，屬于易錯題．