已知f（x）是定義在（e，+∞）的可導(dǎo)函數(shù)，且對于任意的x都有xf'（x）＞f（x）＞0，給出下列不等式：①f（a）＞f（e）；②f（a）＜f（e）；③f（a）＞lna•f（e）；④f（a）＜lna•f（e）其中一定成立的是（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④
分析：先由xf'（x）＞f（x）＞0，得出f'（x）＞
f(x)
x
．從而確定f'（x）＞0，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)．最后依據(jù)a＞e＞0，和0＜f（e）＜f（a），結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得出答案．
解答：解：因為xf'（x）＞f（x）＞0，，所以f'（x）＞
f(x)
x

因為x為正，所以f'（x）＞0，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)．
且a＞e＞0，
所以0＜f（e）＜f（a），故①正確，②錯誤；
又因為a＞e＞0，
所以af（a）＞ef（e）?f（a）＞
e
a
f（e）
?f（a）＞lna•f（e），故③正確，④不正確；
故選A．
點評：解答本類題目的注意事項主要是利用好函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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